Avec deux roues

1. 
   1

   Commençons avec un train d’engrenages composé de deux roues. Pour calculer un rapport de transmission, il faut au moins deux roues engrenées l’une dans l’autre — c’est ce qu’on appelle un « un train d’engrenages ». Généralement, la première roue est dite « motrice » (ou « menante »), car solidaire de l’arbre primaire, tandis que la seconde est dite « entrainée » (ou « menée »), car solidaire de l’arbre secondaire. Entre les deux, il peut y avoir autant de roues (de pignons) qu’on veut, la rotation sera quand même transmise par la roue motrice à la roue entrainée : on parle alors de « pignons fous ».

   • Pour commencer, nous partirons d’un train simple composé de deux roues. Pour trouver leur rapport de transmission, ces deux roues doivent être engrenées — c’est-à-dire que l’une entraine l’autre. Nous prendrons dans les exemples qui suivent une petite roue motrice (roue n° 1) qui, en tournant, entraine une roue plus large (roue n° 2). Nous pouvons désormais nous lancer dans les explications.
2. 
   2

   Comptez le nombre de dents de la roue motrice. Trouver le rapport de transmission entre deux ou plusieurs roues revient à comparer le nombre de dents (crêtes situées en périphérie) de ces roues. Commencez par compter le nombre de dents de la roue motrice. Vous pouvez le faire manuellement ou, si c’est possible, en lisant cette information sur la roue.

   • À titre d’exemple, disons que la plus petite roue motrice est composée de 20 dents.
3. 
   3

   Comptez le nombre de dents de la roue entrainée. En effet, l’étape suivante consiste à compter précisément combien il y a de dents sur la roue entrainée, tout comme vous l’avez déjà fait avec la roue motrice.

   • Dans notre exemple, nous dirons que la roue entrainée a 30 dents.
4. 
   4

   Divisez un des nombres de dents par l’autre. Maintenant que vous avez les deux nombres de dents, vous êtes en mesure de trouver facilement le rapport de transmission. Divisez le nombre de dents de la roue entrainée par celui de la roue motrice. Selon ce qu’on vous a donné comme consigne, vous donnerez votre réponse sous forme de nombre décimal, de fraction ou même de ratio (du genre x : y).

   • Pour reprendre notre exemple, on divise les 30 dents de la roue entrainée par les 20 dents de la roue motrice et on obtient : 30/20 = 1,5 qu’on peut aussi écrire 3/2 ou 1,5 : 1, etc.
   • Ce rapport de transmission de 1,5 signifie que la roue motrice doit faire un tour et demi pour faire faire un seul tour à la roue entrainée. C’est logique — la roue entrainée est plus large et tourne donc plus lentement ^[2].

Avec plus de deux roues

1. 
   1

   Commençons avec un train d’engrenages composé de plus de deux roues. Comme son nom l’indique, « un train d’engrenages » est composé de plusieurs engrenages — et non pas seulement une roue motrice et une roue entrainée. Dans ce cas de figure, la première roue reste la roue motrice et c’est la dernière du train qui est la roue entrainée. Les engrenages intermédiaires sont soit des pignons « fous » soit des pignons de vitesse. Ces derniers servent soit à inverser le sens de rotation soit à connecter deux pignons qui, sans ce dispositif, ne pourraient pas fonctionner ^[3].

   • Prenons un train d’engrenages comprenant une petite roue motrice de 7 dents. De plus, la roue de 30 dents reste la roue entrainée, mais une roue de 20 dents (roue motrice précédemment) est désormais un pignon intermédiaire.
2. 
   2

   Divisez le nombre de dents de la roue motrice par celui de la roue entrainée. Aussi bizarre que cela paraisse, avec un train d’engrenages de plus de deux pignons, seules comptent la roue motrice et la roue entrainée (le plus souvent, ce seront la première et la dernière). Exprimé autrement, les pignons intermédiaires n’affectent en rien le rapport de transmission général du train. Vous avez votre roue motrice et votre roue entrainée, vous pouvez calculer le rapport de transmission comme cela a été fait précédemment.

   • Dans l’exemple choisi, nous allons diviser les 30 dents de la roue entrainée par les 7 dents de la nouvelle roue motrice. On obtient un rapport de : 30/7, soit environ 4,3 (ou encore 4,3 : 1). Concrètement, quand la petite roue motrice fait 4,3 tours, la grande roue entrainée n’en fait qu’un.
3. 
   3

   Si vous le voulez, vous pouvez calculer les rapports de transmission intermédiaires. Au besoin, vous pouvez calculer les rapports de transmission intermédiaires, entre deux roues consécutives ou non, du train. On commence par la vraie roue motrice et on calcule le rapport par rapport à la seconde roue. Ensuite, on considère cette seconde roue comme la roue motrice de la troisième et on calcule le deuxième rapport. S’il y avait d’autres roues, on continuerait de la même façon. Comme toujours, il faut diviser le nombre de dents de la roue considérée comme entrainée par le nombre de dents de la roue considérée comme motrice, étant entendu que ces roues sont engrenées.

   • Avec notre exemple, nous avons des rapports de transmission intermédiaires de 20/7 = 2,9 (première et deuxième roues) et de 30/20 = 1,5 (deuxième et troisième roues). Notez qu’aucun d’entre eux n’équivaut au rapport de transmission général qui est de 4,3.
   • Cependant, si on fait (20/7) × (30/20), on obtient… 4,3. D’où la conclusion : le rapport de transmission général est égal au produit des rapports de transmission intermédiaires.

   Publicité

1. 

   1

   Trouvez la vitesse de rotation de votre roue motrice. Partant du concept de rapport de transmission, il est possible de calculer la vitesse d’une roue entrainée dès lors que l’on connait la vitesse « d’entrée » de la roue motrice. En premier, récupérez la vitesse de rotation de la roue motrice. Le plus souvent souvent, elle est donnée en tours par minute (tr/min), d’autres unités sont possibles.

   • Prenons comme exemple un train d’engrenages avec une roue motrice de 7 dents tournant à 130 tr/min et une roue entrainée de 30 dents. Avec toutes ces informations, il est possible de calculer facilement la vitesse de la roue entrainée.
2. 
   2

   Mettez vos vraies valeurs dans la formule : ω1 × z1 = ω2 × z2. Dans cette formule, ω1 est la vitesse de rotation de la roue motrice, z1, le nombre de dents de la roue motrice, ω2 et z2 étant respectivement la vitesse de rotation et le nombre de dents de la roue entrainée. Chacune de ces données peut être calculée si vous avez les trois autres.

   • Le plus souvent, c’est la vitesse ω2, la vitesse de sortie, qu’on cherche. Rien n’empêche d’avoir à calculer une autre de ces variables. Dans notre exemple, nous allons remplacer les variables par les valeurs que nous avons :
   • 130 tr/min × 7 = ω2 × 30

3. Faites les calculs. Trouver ω2 passe par un simple calcul algébrique qui va consister, comme d’habitude, à isoler l’inconnue qu’on cherche. Vous ferez attention aux unités — sans quoi, vous allez perdre des points si c’est un exercice donné à l’école.

   • Voici comment on procède :
   • 130 tr/min × 7 = ω2 × 30
   • 910 tr/min = ω2 × 30
   • 910/30 tr/min = ω2 ou ω2 = 910/33 tr/min
   • ω2 = 30,33 tr/min
   • Dit autrement, si la roue motrice tourne à 130 tr/min, la roue entrainée tourne à 30,33 tr/min. C’est logique — la roue entrainée est plus large et tourne bien plus lentement.